Análisis matemático de una variable

En lo que sigue presentamos unos apuntes de Análisis de funciones de una variable que pretendemos sean fácilmente comprensibles. Puesto que estos apuntes están pensados para un posible público con un sólido interés por las Ciencias Matemáticas, intentaremos desarrollar rigurosamente las demostraciones de todos los resultados que van apareciendo en la teoría, es decir, propiedades, lemas, proposiciones, teoremas y corolarios; el principio de su prueba se marca con el símbolo ≡ y su finalización con ♣. Con la intención de ilustrar los conceptos teóricos que se están explicando, iremos resolviendo una serie de ejemplos complementarios, los cuales representamos mediante Ex. 1, Ex. 2, etc.

Para poder seguir estos apuntes con garantías creemos conveniente que el lector sea conocedor de los elementos y propiedades básicas de la Teoría de Conjuntos, es decir, las operaciones conjuntistas de la unión (A ∪ B), intersección (A ∩ B) y complementación (A \ B), el producto cartesiano de dos conjuntos (A × B), etc., además de la simbología propia de la Lógica Matemática como el uso de los cuantificadores: ∀, que significa “para todo...”, ∃, que significa “existe algún...”, el símbolo de pertenencia ∈, el de inclusión conjuntista ⊂, etc.

Puesto que nos parece de suma importancia que el estudiante de esta materia con interés en formar parte de la profesión adquiera la suficiente destreza y formación en el rigor que esta ciencia requiere, hemos añadido en la última parte de estos apuntes una serie de problemas resueltos que constituyen un material básico y de dominio necesario. Al tratarse de una primera escritura de estos apuntes-de-profesor, es muy probable que el lector encuentre muchos errores y “gazapos” que, además de hacer más divertida la lectura (personalmente, cuando era alumno me divertía hallar errores en los textos, por supuesto siempre que no fuese extremadamente difícil corregirlos), lo que seguro demuestran es la humanidad del autor.

Jesús Ferrer es de Miramar (La Safor, València). Después de finalizar el Bachillerato Laboral en el Instituto Ausiàs March de Gandía, obtuvo una beca del American Field Service para graduarse en el High School de Long Prairie (Minnesota). Se licenció en Ciencias Matemáticas (disfrutando de una beca de IBM/España) en la Universidad de Valencia y posteriormente se doctoró en dicha universidad. Aprobó las oposiciones a Profesor Agregado de Bachillerato siendo destinado al Instituto Gregori Mayans de Oliva donde impartió clases durante once años, accediendo al puesto de Catedrático de Bachillerato en 1993. En 1985 fué nombrado Bilingual Teacher por la New York Board of Education siendo destinado a Sheepshead Bay High School en Brooklyn. Su amor a la profesión le llevó a ser Profesor Asociado del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad Complutense de Madrid en el curso 1989/90. Actualmente es catedrático del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Valencia, donde imparte docencia en diferentes facultades y escuelas. Sus líneas de investigación son principalmente Análisis Funcional y Topología General, aunque también es aficionado a la resolución de problemas, algunos de ellos publicados por la American Mathematical Monthly. Desde 1984 comparte su labor profesional con la actividad de Profesor-Tutor de la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED) en el Centro Asociado de Denia (Alicante). Aparte de las Matemáticas, en la actualidad su mayor afición es presenciar partidas de pelota valenciana en los diversos trinquetes del Pais Valencià.