ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL

Desde hace más de medio siglo el lenguaje del álgebra lineal es universalmente empleado en toda la matemática. Los fenómenos lineales son los más sencillos y en muchas ocasiones se trata de aproximar, en cierto sentido, problemas no lineales por otros lineales tratando de acotar el error cometido en tal aproximación. Esa presencia masiva del álgebra lineal y la relativa sencillez de sus conceptos elementales hacen que los cursos de introducción tengan un papel importante en la formación de los estudiantes de matemáticas. El autor ha participado de manera activa en el desarrollo de esos cursos en la Universidad de Barcelona y este libro es el resultado de los cursos explicados y de un intenso trabajo con sus estudiantes. Entre los objetivos alcanzados hay que señalar una introducción a la teoría de módulos, el teorema de estructura de los grupos abelianos de tipo finito, el estudio de diversas clasificaciones de las matrices, las nociones básicas del álgebra exterior, la descripción de la forma de Jordan sobre un cuerpo cualquiera y la descomposición de Jordan-Chevalley. Todo ello en 128 páginas que incluyen textos de presentación de los capítulos. Un número de páginas sensiblemente igual ocupan los ejercicios y problemas en los que hay muchos motivos de reflexión. Un apéndice contiene los resultados más elementales sobre grupos, anillos y polinomios. Finalmente, en una nota bibliográfica se comentan unos pocos libros de buena calidad, algunos con enfoques distintos.