Chaînes de Markov

Ce livre est consacré aux chaînes de Markov, qui sont des suites de variables aléatoires modélisant lévolution de systèmes complexes. La première partie du livre définit ces objets et en démontre les propriétés les plus importantes. Elle couvre notamment la méthode dun pas en avant, la classification des états, lalternative entre récurrence et transience, la convergence vers la loi stationnaire et le théorème ergodique. Une seconde partie détaille ensuite certaines applications de cette théorie : étude de marches aléatoires, simulation de lois par la méthode de Monte-Carlo, couplage par le passé, et la notion de temps de mélange.

Chaque chapitre de la partie théorique est accompagné dexercices corrigés, et les deux parties du livre sont complétées par de longs problèmes corrigés portant notamment sur des modèles de marches aléatoires, de permutations aléatoires, de coloriages de graphes ou de configurations de spins.

Cet ouvrage sadresse aux étudiants en Mathématiques à partir du niveau licence, aux élèves des écoles dingénieurs, aux enseignants et aux candidats aux concours denseignement (agrégation). Il suppose une connaissance sommaire de la théorie des probabilités.

Pierre-Loïc Méliot est enseignant-chercheur à lInstitut de Mathématiques dOrsay (Université Paris-Saclay). Ses recherches portent notamment sur les objets aléatoires de grande taille et de nature combinatoire ou algébrique.