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El presente libro de problemas corresponde a los siguientes temas básicos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, matrices, determinantes y sistemas lineales, aplicaciones lineales, diagonalización de endomorfismos, formas bilineales y formas cuadraticas de los cuales se ha añadido un resumen de teoria. El objetivo principal es que el lector pueda seguir paso a paso la resolucion de numerosos problemas de los temas mencionados como ejemplificacion de los conceptos y resultados teoricos. Se ha procurado presentar las soluciones en la forma mas practica y directa. Ademas se adjunta tambien una coleccion de problemas propuestos.

Este texto está diseñado para ser una prolongación natural de la enseñanza de varios conceptos matemáticos impartidos en los colegios secundarios. Se tratan los temas de la lógica proposicional, la teoria de conjuntos, el sistema de los numeros reales y las ecuaciones e inecuaciones tanto polinomicas como logaritmicas y exponenciales. Se realiza un estudio detallado de las relaciones y funciones algebraicas, exponenciales y logaritmicas. Y se presenta el analisis combinatorio, muy conveniente para un posterior estudio del calculo de probabilidades.

This textbook develops the abstract algebra necessary to prove the impossibility of four famous mathematical feats: squaring the circle, trisecting the angle, doubling the cube, and solving quintic equations. All the relevant concepts about fields are introduced concretely, with the geometrical questions providing motivation for the algebraic concepts. By focusing on problems that are as easy to approach as they were fiendishly difficult to resolve, the authors provide a uniquely accessible introduction to the power of abstraction.Beginning with a brief account of the history of these fabled problems, the book goes on to present the theory of fields, polynomials, field extensions, and irreducible polynomials. Straightedge and compass constructions establish the standards for constructability, and offer a glimpse into why squaring, doubling, and trisecting appeared so tractable to professional and amateur mathematicians alike. However, the connection between geometry and algebra allows the reader to bypass two millennia of failed geometric attempts, arriving at the elegant algebraic conclusion that such constructions are impossible. From here, focus turns to a challenging problem within algebra itself: finding a general formula for solving a quintic polynomial. The proof of the impossibility of this task is presented using Abels original approach.Abstract Algebra and Famous Impossibilities illustrates the enormous power of algebraic abstraction by exploring several notable historical triumphs. This new edition adds the fourth impossibility: solving general quintic equations. Students and instructors alike will appreciate the illuminating examples, conversational commentary, and engaging exercises that accompany each section. A first course in linear algebra is assumed, along with a basic familiarity with integral calculus.

Capturing Adriano Garsias unique perspective on essential topics in algebraic combinatorics, this book consists of selected, classic notes on a number of topics based on lectures held at the University of California, San Diego over the past few decades. The topics presented share a common theme of describing interesting interplays between algebraic topics such as representation theory and elegant structures which are sometimes thought of as being outside the purview of classical combinatorics. The lectures reflect Garsias inimitable narrative style and his exceptional expository ability. The preface presents the historical viewpoint as well as Garsias personal insights into the subject matter. The lectures then start with a clear treatment of Alfred Youngs construction of the irreducible representations of the symmetric group, seminormal representations and Morphy elements. This is followed by an elegant application of SL(2) representations to algebraic combinatorics. The last two lectures are on heaps, continued fractions and orthogonal polynomials with applications, and finally there is an exposition on the theory of finite fields. The book is aimed at graduate students and researchers in the field.

This textbook introduces linear algebra and optimization in the context of machine learning. Examples and exercises are provided throughout the book. A solution manual for the exercises at the end of each chapter is available to teaching instructors. This textbook targets graduate level students and professors in computer science, mathematics and data science. Advanced undergraduate students can also use this textbook. The chapters for this textbook are organized as follows:1. Linear algebra and its applications: The chapters focus on the basics of linear algebra together with their common applications to singular value decomposition, matrix factorization, similarity matrices (kernel methods), and graph analysis. Numerous machine learning applications have been used as examples, such as spectral clustering, kernel-based classification, and outlier detection. The tight integration of linear algebra methods with examples from machine learning differentiates this book from generic volumes on linear algebra. The focus is clearly on the most relevant aspects of linear algebra for machine learning and to teach readers how to apply these concepts.2. Optimization and its applications: Much of machine learning is posed as an optimization problem in which we try to maximize the accuracy of regression and classification models. The parent problem of optimization-centric machine learning is least-squares regression. Interestingly, this problem arises in both linear algebra and optimization, and is one of the key connecting problems of the two fields. Least-squares regression is also the starting point for support vector machines, logistic regression, and recommender systems. Furthermore, the methods for dimensionality reduction and matrix factorization also require the development of optimization methods. A general view of optimization in computational graphs is discussed together with its applications to back propagation in neural networks. A frequent challenge faced by beginners in machine learning is the extensive background required in linear algebra and optimization. One problem is that the existing linear algebra and optimization courses are not specific to machine learning; therefore, one would typically have to complete more course material than is necessary to pick up machine learning. Furthermore, certain types of ideas and tricks from optimization and linear algebra recur more frequently in machine learning than other application-centric settings. Therefore, there is significant value in developing a view of linear algebra and optimization that is better suited to the specific perspective of machine learning.

Estas notas están basadas en el curso sobre Álgebra Lineal del Grado en Física e Instrumentación Espacial de la Universidad de Alcalá (UAH). Aunque están inspiradas en la docencia en un grado concreto, en estas notas se cubren los temas clasicos del Algebra Lineal en asignaturas similares de otros grados de Ciencias e Ingenieria: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalizacion y espacios euclideos, junto con un tema introductorio sobre los numeros complejos. Ademas, se incluyen algunos temas de Geometria (isometrias vectoriales, espacio afin, movimientos rigidos en el plano y el espacio e introduccion a las curvas conicas), de utilidad en la titulacion en cuya docencia se basan estas notas, y en otras titulaciones de Fisica o Arquitectura, por ejemplo.

El texto recoge la parte teórica correspondiente a la asignatura de Álgebra Lineal, tal y como se imparte en el Grupo Bilingüe del Grado en Tecnologías de la Telecomunicación de la Universidad de Alc

Introducción al Álgebra Lineal es un material de apoyo y referencia dirigido a los profesores y estudiantes del curso Álgebra Lineal, en el que se desarrolla el enfoque didáctico para el estudio, la enseñanza y el aprendizaje de esta area. El contenido esta dividido en seis capitulos, en los cuales abarca temas como matrices, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes, algebra vectorial, espacios vectoriales, transformaciones y valores y vectores propios.El libro tiene como objetivo principal mejorar los recursos disponibles para los profesores y facilitar el aprendizaje de los estudiantes en Algebra Lineal. Ademas, se enfoca en promover un metodo didactico que va mas alla de la transferencia de informacion, fomentando el analisis de problemas, la organizacion de secuencias de aprendizaje, la resolucion de problemas y la evaluacion del proceso educativo.Cada capitulo comienza con una seccion introductoria y objetivos de estudio, seguido de varias secciones especificas que cubren temas como coordenadas cartesianas, vectores, rectas y planos, acompañados de situaciones problema para concretar los conceptos. Por lo tanto, el libro se destina a ser utilizado como texto guia o de consulta en cursos de Algebra Lineal en programas de ingenieria, tecnologia, matematicas, asi como en licenciaturas en matematicas y fisica en universidades.Incluye: Desarrollo y explicacion de los conceptos fundamentales del algebra lineal. Actividades y problemas que se proponen al final de cada capitulo para evaluar el entendimiento del tema. Ejercicios practicos explicados paso a paso en cada definicion. Adecuada estructuracion y articulacion de las tematicas de los capitulos y su contenido.