Propagation d'ondes acoustiques et élastiques

Cet ouvrage propose une méthode de construction de schémas numériques de grande précision sur la base dune analyse spectrale de lerreur. Ces schémas sont appliqués à la propagation des ondes mais ils peuvent lêtre à la résolution par différences finies de tout autre système déquations aux dérivées partielles. Plusieurs formulations du problème continu sont exposées mais on retient la formulation en vitesses de déplacement et en contraintes. Dautre part, une analyse des caractéristiques des équations de la propagation conduit à faire une comparaison avec les caractéristiques des équations de la mécanique des fluides et dindiquer les conditions de la filiation. La discrétisation des équations est basée sur les schémas en grilles décalées. On effectue des développements de Taylor à des ordres élevés et une analyse de lerreur de discrétisation par transformée de Fourier. Puis, on introduit la notion dapproximation optimale en contraste avec les approximations basées sur lerreur de troncature. Les schémas construits restent de type convolutif. Le calcul savère très efficace sur la base de lerreur relative de discrétisation. Lalgorithme de calcul des coefficients dapproximation optimale est fourni en Fortran dans une annexe. Lélévation de lordre en temps consiste à reporter le calcul des dérivées dordre élevé en temps sur des dérivées dordre élevé en espace. Enfin, lanalyse des conditions de stabilité et de dispersion est réalisée pour prendre en compte lapproximation optimale des dérivées pour des ordres élevés en espace et en temps.