ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Quest-ce quune équation différentielle, linéaire ou non ? Que modélise-t-elle ? Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ? Est-il dailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ? Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points déquilibre stables ou instables ? et cette stabilité dépend-elle des paramètres du modèle ? Pour traiter de ces questions, lexposé sappuie principalement sur le bagage dun étudiant en mathématiques après deux années de licence et est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité dune solution), la théorie est poussée jusquà aborder létude des bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la théorie de Floquet et les cycles limites. Au-delà de lexposé mathématique, une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses applications, notamment à la physique. Sont aussi présentés les principaux algorithmes de résolution numérique dune équation différentielle.