Montrer et démontrer

De Hilbert à Girard, en passant par Gelfand et Grothendieck, nombre de grands mathématiciens ont, en lespace dun siècle, obtenu des résultats aussi spectaculaires que profonds. Ce que peu dhistoriens ou philosophes des mathématiques ont perçu, cest que ces résultats sont les sommets escarpés dun puissant massif qui ne dit pas son nom. Ces mathématiciens affirment en réalité un nouveau constructivisme qui témoigne dun renouveau du structuralisme mathématique. Alors que les mathématiques modernes nous ont appris comment construire toute forme daction (disons des fonctions) à partir dobservables (disons des points), les mathématiques contemporaines nous ont montré comment, grâce à différents théorèmes de représentation, nous pouvons réciproquement reconstruire les espaces dobservables à partir de la seule notion daction. Cet ouvrage poursuit une triple ambition. Il vient dabord combler une lacune : la relative indigence de la littérature philosophique consacrée à ce constructivisme représentationnaliste. Il avance ensuite une thèse structuraliste en proposant de rassembler les dualités géométrie/algèbre sous une structure mathématique unifiée appelée dualité dIsbell. Il montre enfin comment ce constructivisme peut être fécond pour les sciences appliquées, en proposant de revisiter deux théories dans deux champs disciplinaires différents : la théorie de léquilibre général (économie) et la théorie du problème (épistémologie).