Trajectoires géodésiques et horocycliques

Depuis une trentaine dannées, des liens très forts se sont tissés entre les systèmes dynamiques, lalgèbre linéaire et la théorie des nombres. Ce rapprochement entre différents domaines des mathématiques a permis de résoudre dimportantes conjectures et en a fait naître de nouvelles. Cet ouvrage met en lumière ces relations et leurs applications dans un cadre élémentaire, en montrant que létude de courbes sur une surface peut conduire aux orbites dun groupe linéaire ou encore au développement en fractions continues des nombres réels.Le principal intérêt du texte est de mettre en lumière, dans un cadre élémentaire, lexistence de passerelles entre différents domaines des mathématiques et lintérêt quil peut y avoir à les emprunter. Le livre privilégie un cadre géométrique simple et naborde pas laspect métrique ; à la fin de chaque chapitre, létude des flots est replacée dans un contexte riemannien général, posant des problèmes ouverts, particulièrement vivants au sein de la recherche actuelle.Cet ouvrage est une introduction à la dynamique topologique des flots géodésiques et horocycliques sur les quotients du fibré unitaire tangent du demi-plan de Poincaré par un groupe fuchsien T. Il traite également les liens existant entre les systèmes dynamiques, la théorie des nombres et les actions linéaires.