Fundamentos de Cálculo

Objetivos

El cálculo constituye uno de los pilares fundamentales de las matemáticas y una herramienta indispensable en numerosas disciplinas científicas y técnicas. Sus conceptos permiten describir y analizar fenómenos en los que intervienen magnitudes variables, estudiar procesos de cambio y resolver una amplia variedad de problemas relacionados con la ciencia, la ingeniería, la economía y la inteligencia artificial.

Este libro tiene como objetivo fundamental presentar, de la forma más clara posible, los fundamentos básicos del cálculo de funciones reales de una variable real. Se ha procurado combinar el rigor matemático con una exposición accesible, apoyada en numerosos ejemplos, figuras y ejercicios que faciliten la comprensión de los conceptos y de los procedimientos estudiados.

Como resultado del estudio y aprendizaje de los contenidos de este libro, el estudiante será capaz de:

Comprender la estructura y las propiedades fundamentales de los números reales.
Utilizar intervalos, desigualdades y valores absolutos para describir conjuntos y resolver problemas matemáticos.
Comprender el concepto de función real de una variable real y analizar sus principales propiedades.
Conocer las principales funciones elementales y manejar sus expresiones algebraicas y sus representaciones graficas.
Comprender el concepto de límite de una función y utilizarlo para estudiar su comportamiento en un punto y en el infinito.
Analizar la continuidad de una función y aplicar los principales teoremas relativos a funciones continuas.
Comprender el concepto de derivada y su interpretación geométrica como pendiente de la recta tangente.
Aplicar las reglas de derivación al cálculo de derivadas de funciones elementales y compuestas.
Utilizar las derivadas para calcular límites, obtener aproximaciones poli nómicas, estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones, determinar sus extremos, analizar su convexidad y concavidad, representar gráficamente funciones y resolver problemas de optimización.
Comprender los conceptos de primitiva, integral indefinida e integral definida.
Aplicar las principales técnicas de integración al cálculo de integrales.
Comprender el teorema fundamental del cálculo y utilizar la integral definida para resolver problemas matemáticos y aplicados.
Aplicar la integral definida al cálculo de valores medios, aéreas, volúmenes, longitudes de arco y aéreas de superficies de revolución, y estudiar las integrales impropias y su convergencia.
A quien va dirigido este libro

Este libro está concebido como bibliografía básica de la asignatura Fundamentos de Calculo, impartida en el primer curso del Grado en Inteligencia Artificial de la UNED.

Asimismo, puede resultar de utilidad para estudiantes de otros grados de Ingeniería, Ciencias, Economía o titulaciones afines que incluyan en sus planes de estudio asignaturas relacionadas con el cálculo diferencial e integral de funciones reales de una variable real.

Por supuesto, este libro también puede ser utilizado por cualquier persona que desee adquirir una formación básica y rigurosa en los fundamentos del cálculo.

Los únicos conocimientos previos necesarios para abordar sus contenidos son los conocimientos matemáticos propios del segundo curso de Bachillerato o los adquiridos en una formación profesional de nivel equivalente.

Organización

Los contenidos de esta obra se organizan en nueve capítulos, sigui...