ANALYSE. TOME II

Espaces affines. Fonctions réelles dune variable réelle. Dérivée dune application dun espace affine dans un autre. Dérivation des fonctions composées. Applications au changement de variables. Formule des accroissements finis. Application. Dérivées dordre supérieur. Formule de Taylor. Maxima et minima. Théorème des fonctions implicites. Variétés différentiables. Maxima et minima liés. Calcul des variations. Théorèmes dexistence et dunicité (conditions globales). Continuité de la solution par rapport à un paramètre. Théorèmes dexistence et dunicité (conditions globales.) Continuité de la solution par rapport à un paramètre. Théorèmes dexistence et dunicité (conditions locales). Prolongement des solutions locales dune équations différentielle : solution maximale. Majoration a priori des solutions dune équation différentielle. Une condition dexistence de solutions globales sur (a, b). Equation différentielle définie par un champ de vecteurs. Résolvante dune équation différentielle linéaire. Equations linéaires avec second membre. Application de la théorie des équations différentielles linéaires à la continuité et à la dérivabilité de la solution dune équation différentielle dépendant dun paramètre. Exponentielle dun opérateur. Construction de lexponentielle dun opérateur. Solutions bornées des équations différentielles linéaires à coefficients constants.