ANALYSE. TOME IV

ANALYSE IV. APPLICATIONS DE LA THÉORIE DE LA MESURE. Convolution des fonctions. Convolution des mesures. Transformation de Fourier des fonctions. Transformée de Fourier des mesures bornées. Convergence vague dune suite de mesures vers une mesure de Dirac. Convergence étroite dune suite de mesures de normes finies. Théorème de Paul Lévy. Fonctions à variation bornée sur la droite. Longueur dun chemin dans un espace métrique. Fonctions absolument continues et intégrales indéfinies. Critère dAbel pour la semi-convergence des intégrales impropres. Intégrales multiples sur Rn, longueurs, aires, volumes dans les espaces euclidiens affines de dimension finie. Changement de variable dans les intégrales multiples sur Rn. Calcul dintégrales à partir dintégrales dhypersurface. Fonctions représentées par des séries. Fonctions représentées par des intégrales. Cas des intégrales impropres convergentes. Application à la divisibilité des fonctions dérivables. Formule de Stokes. Intégrale eulérienne. Formule dEuler-McLaurin