ALGÈBRE LOCALE

Lalgèbre locale est la partie de l’algèbre commutative qui, au départ, traduit en termes danneaux les propriétés locales des variétés algébriques et analytiques. Elle sintéresse donc aux anneaux de germes de fonctions au voisinage dun point de celles-ci, puis, plus généralement, dans les anneaux dits locaux, à des notions géométriques fondamentales comme la dimension, la multiplicité et le point simple. Elle traite aussi de la validité de résultats importants, que lon peut lire sur ces anneaux, tels le théorème de la fonction implicite, ceux liés au passage de lalgébrique à lanalytique, déjà utilisé au début du siècle dernier dans létude locale des courbes algébriques planes.
Ce livre rassemble en un seul volume les notions fondamentales de la théorie sans pour autant négliger les motivations historiques de certaines définitions et propriétés.
Ce livre fait suite aux deux ouvrages de Jean-Pierre Lafon publiés chez le même éditeur, Algèbre commutative. Langages géométrique et algébrique et Les formalismes fondamentaux de lalgèbre commutative.